Resources & formula sheetsالمراجع وأوراق القوانين

Difference of squaresالفرق بين مربعين

a² − b² = (a − b)(a + b)

Use this to factor a difference of two perfect squares.تُستخدم لتحليل الفرق بين مربعين كاملين.

Perfect-square binomialsمربع مجموع أو فرق حدّين

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²

The middle term is twice the product of the two terms.الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الحدّين.

Difference of cubesالفرق بين مكعبين

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

The second factor is a sum; its middle term is positive.العامل الثاني مجموع، وحدّه الأوسط موجب.

Right-triangle ratios (SOH-CAH-TOA)النسب المثلثية (SOH-CAH-TOA)

sin θ = opposite ÷ hypotenuse
cos θ = adjacent ÷ hypotenuse
tan θ = opposite ÷ adjacent

• θ = the angle being used (in degrees)الزاوية المستخدمة (بالدرجات)
• sin, cos, tan = sine, cosine, tangent ratios of θنسب الجيب وجيب التمام والظل للزاوية θ
• opposite = the side across from θالضلع المقابل للزاوية θ
• adjacent = the side next to θ (not the hypotenuse)الضلع المجاور للزاوية θ (وليس الوتر)
• hypotenuse = the longest side, across from the right angleالوتر: أطول ضلع، مقابل الزاوية القائمة

Pythagorean theoremنظرية فيثاغورس

a² + b² = c² (c = hypotenuse)

• a, b = the two legs (the sides that form the right angle)الضلعان القائمان (اللذان يكوّنان الزاوية القائمة)
• c = the hypotenuseالوتر

Complementary anglesالزاويتان المتتامتان

A + B = 90° ⇒ sin A = cos B

• A, B = the two acute angles of a right triangleالزاويتان الحادتان في المثلث القائم

Inverse trig (find an angle)الدوال العكسية (إيجاد زاوية)

θ = sin⁻¹(opp ÷ hyp) = cos⁻¹(adj ÷ hyp) = tan⁻¹(opp ÷ adj)

• θ = the angle being used (in degrees)الزاوية المستخدمة (بالدرجات)
• sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ = inverse functions: they turn a ratio back into an angleالدوال العكسية: تحوّل النسبة إلى زاوية
• opposite = the side across from θالضلع المقابل للزاوية θ
• adjacent = the side next to θ (not the hypotenuse)الضلع المجاور للزاوية θ (وليس الوتر)
• hypotenuse = the longest side, across from the right angleالوتر: أطول ضلع، مقابل الزاوية القائمة

Circle graph angleزاوية القطاع الدائري

angle = (part ÷ total) × 360°

• part = the value of one categoryقيمة فئة واحدة
• total = the sum of all categoriesمجموع كل الفئات
• angle = central angle of that category's sectorالزاوية المركزية لقطاع تلك الفئة

Meanالوسط الحسابي

mean = Σx ÷ n

• x = each data valueكل قيمة من القيم
• Σx = the sum of all data valuesمجموع كل القيم
• n = the number of data valuesعدد القيم

Median and modeالوسيط والمنوال

Median = middle value of the ordered data (average the two middle values if n is even). Mode = most frequent value.الوسيط = القيمة الوسطى بعد الترتيب (متوسط القيمتين الوسطيين إذا كان n زوجياً). المنوال = القيمة الأكثر تكراراً.

• n = the number of data valuesعدد القيم

Grouped data meanوسط البيانات المبوبة

mean = Σ(f·x) ÷ Σf (x = class midpoint)

• f = frequency: how many values are in the classالتكرار: عدد القيم في الفئة
• x = class midpoint = (lower limit + upper limit) ÷ 2مركز الفئة = (الحد الأدنى + الحد الأعلى) ÷ 2
• Σf = the total frequency (number of values)مجموع التكرارات (عدد القيم)
• Σ(f·x) = the sum of each f times its xمجموع حاصل ضرب كل f في x المقابلة

Markupهامش الربح

selling price = cost + markup
markup rate = markup ÷ cost

• cost = what the store pays for the itemما يدفعه المتجر ثمناً للسلعة
• markup = the amount added to cost (to cover expenses and profit)المبلغ المضاف إلى التكلفة (لتغطية المصاريف والربح)
• selling price = what the customer paysما يدفعه الزبون
• markup rate = markup as a percent of costهامش الربح كنسبة مئوية من التكلفة

Markdownالتخفيض

sale price = original price − markdown
markdown rate = markdown ÷ original price

• original price = the price before the saleالسعر قبل التخفيض
• markdown = the amount taken off the priceالمبلغ المخصوم من السعر
• sale price = the reduced priceالسعر بعد التخفيض
• markdown rate = markdown as a percent of the original priceنسبة التخفيض من السعر الأصلي

Simple interestالفائدة البسيطة

I = P · r · t
S = P(1 + r·t)

• I = interest earned or chargedالفائدة المكتسبة أو المحسوبة
• P = principal: the original amount borrowed or invested (present value)الأصل: المبلغ الأصلي المقترض أو المستثمر (القيمة الحالية)
• r = annual interest rate as a decimal (8% = 0.08)معدل الفائدة السنوي بصيغة عشرية (8% = 0.08)
• t = time in yearsالزمن بالسنوات
• S = maturity value (principal + interest)القيمة عند الاستحقاق (الأصل + الفائدة)

Time in days / monthsالزمن بالأيام / الأشهر

t = days ÷ 365 (or 360) · t = months ÷ 12

• t = time in yearsالزمن بالسنوات
• days = number of days (365-day year, or 360 for banker's rule)عدد الأيام (سنة 365 يوماً، أو 360 بالطريقة المصرفية)
• months = number of monthsعدد الأشهر

Compound amountالمبلغ المركب

S = P(1 + i)ⁿ
i = r ÷ m, n = m · t

• S = future (maturity) value: the amount at the endالقيمة المستقبلية (عند الاستحقاق): المبلغ في النهاية
• P = principal: the original amount borrowed or invested (present value)الأصل: المبلغ الأصلي المقترض أو المستثمر (القيمة الحالية)
• i = interest rate per period (annual rate ÷ periods per year, as a decimal)معدل الفائدة لكل فترة (المعدل السنوي ÷ عدد الفترات في السنة، بصيغة عشرية)
• n = total number of periods (years × periods per year)العدد الكلي للفترات (السنوات × عدد الفترات في السنة)
• r = annual (nominal) interest rate as a decimalمعدل الفائدة السنوي الاسمي بصيغة عشرية
• m = compounding periods per year (annual 1, semiannual 2, quarterly 4, monthly 12)عدد فترات التركيب في السنة (سنوي 1، نصف سنوي 2، ربع سنوي 4، شهري 12)
• t = time in yearsالزمن بالسنوات

Present value and interestالقيمة الحالية والفائدة

P = S(1 + i)⁻ⁿ
I = S − P

• P = principal: the original amount borrowed or invested (present value)الأصل: المبلغ الأصلي المقترض أو المستثمر (القيمة الحالية)
• S = future (maturity) value: the amount at the endالقيمة المستقبلية (عند الاستحقاق): المبلغ في النهاية
• i = interest rate per period (annual rate ÷ periods per year, as a decimal)معدل الفائدة لكل فترة (المعدل السنوي ÷ عدد الفترات في السنة، بصيغة عشرية)
• n = total number of periods (years × periods per year)العدد الكلي للفترات (السنوات × عدد الفترات في السنة)
• I = compound interest earned (S − P)الفائدة المركبة المكتسبة (S − P)

Amount of an ordinary annuityمبلغ الدفعة الدورية العادية

S = R · [(1 + i)ⁿ − 1] ÷ i

• S = accumulated amount (future value) of all paymentsالمبلغ المتراكم (القيمة المستقبلية) لكل الدفعات
• R = periodic payment (the same amount each period)الدفعة الدورية (المبلغ نفسه في كل فترة)
• i = interest rate per period (annual rate ÷ periods per year, as a decimal)معدل الفائدة لكل فترة (المعدل السنوي ÷ عدد الفترات في السنة، بصيغة عشرية)
• n = total number of periods (years × periods per year)العدد الكلي للفترات (السنوات × عدد الفترات في السنة)

Present value of an annuityالقيمة الحالية للدفعة الدورية

A = R · [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i

• A = present value of the annuity (amount financed)القيمة الحالية للدفعة الدورية (المبلغ الممول)
• R = periodic payment (the same amount each period)الدفعة الدورية (المبلغ نفسه في كل فترة)
• i = interest rate per period (annual rate ÷ periods per year, as a decimal)معدل الفائدة لكل فترة (المعدل السنوي ÷ عدد الفترات في السنة، بصيغة عشرية)
• n = total number of periods (years × periods per year)العدد الكلي للفترات (السنوات × عدد الفترات في السنة)

Sinking fund paymentدفعة صندوق الاستهلاك

R = S · i ÷ [(1 + i)ⁿ − 1]

• R = periodic payment (the same amount each period)الدفعة الدورية (المبلغ نفسه في كل فترة)
• S = target amount to accumulateالمبلغ المستهدف تجميعه
• i = interest rate per period (annual rate ÷ periods per year, as a decimal)معدل الفائدة لكل فترة (المعدل السنوي ÷ عدد الفترات في السنة، بصيغة عشرية)
• n = number of paymentsعدد الدفعات

Installment price and finance chargeسعر التقسيط وتكلفة التمويل

finance charge = total of payments − cash price

• finance charge = the extra cost of paying in installmentsالتكلفة الإضافية للدفع بالتقسيط
• total of payments = all installment payments plus any down paymentمجموع الأقساط مع الدفعة الأولى إن وجدت
• amount financed = cash price minus the down paymentالسعر النقدي ناقص الدفعة الأولى

Loan paymentدفعة القرض

R = A · i ÷ [1 − (1 + i)⁻ⁿ]

• R = periodic payment (the same amount each period)الدفعة الدورية (المبلغ نفسه في كل فترة)
• A = present value of the annuity (amount financed)القيمة الحالية للدفعة الدورية (المبلغ الممول)
• i = interest rate per period (annual rate ÷ periods per year, as a decimal)معدل الفائدة لكل فترة (المعدل السنوي ÷ عدد الفترات في السنة، بصيغة عشرية)
• n = total number of periods (years × periods per year)العدد الكلي للفترات (السنوات × عدد الفترات في السنة)